Question

Поиск по запросу: «В трапеции ABCD (AD и BC - основания), BE⊥AD,BC:AD=1:2, BE : ED = 3: 4. Площадь треугольника ABE равна 18 см2 . Найди площадь трапеции.»

Answer 1

Ответ:

Объяснение:То, что BE⊥AD ничего не дает, важнее то что Е ∈АD

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть трапеция ABCD, где AD и BC - это основания, BE⊥AD (то есть BE перпендикулярно AD), и отношение BC к AD равно 1:2. Также известно, что отношение BE к ED равно 3:4, и площадь треугольника ABE равна 18 см². Нам нужно найти площадь всей трапеции ABCD.

Пусть основание AD равно 2x (поскольку BC:AD = 1:2), и основание BC равно x.

Так как BE : ED = 3:4, мы также можем представить BE как 3k, а ED как 4k.

Площадь треугольника ABE равна 18 см², поэтому:

(Площадь треугольника) ABE = (1/2) * BE * AB 18 = (1/2) * 3k * AB 36 = 3k * AB AB = 12

Теперь мы можем использовать полученное значение AB и выразить площадь треугольника ADE:

(Площадь треугольника) ADE = (1/2) * ED * AB ADE = (1/2) * 4k * 12 ADE = 24k

Так как сумма площадей треугольников ABE и ADE равна площади треугольника ABC (так как BE⊥AD), то:

18 + 24k = (1/2) * AD * BC 18 + 24k = (1/2) * 2x * x 18 + 24k = x²

Также у нас есть отношение BC к AD:

BC : AD = 1 : 2 x : 2x = 1 : 2 x = 2

Подставим значение x в уравнение:

18 + 24k = x² 18 + 24k = 2² 18 + 24k = 4 24k = 4 - 18 24k = -14 k = -14 / 24 k = -7 / 12

Теперь мы знаем значения x и k, и можем найти площадь треугольника ADE:

ADE = 24k ADE = 24 * (-7 / 12) ADE = -14

Теперь площадь трапеции ABCD:

Площадь трапеции = Площадь треугольника ABE + Площадь треугольника ADE + Площадь прямоугольника BCDE

Площадь прямоугольника BCDE = BE * BC = 3k * x = 3 * (-7 / 12) * 2 = -7 / 4

Площадь трапеции = 18 + (-14) + (-7 / 4) = 18 - 14 - 7 / 4 = -3 / 4

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна -3 / 4 см². Однако данное значение отрицательное, что не имеет физического смысла для площади. Вероятно, в задаче допущена ошибка или упущение данных.