Question

Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 45°. Обчислити периметр трикутника, якщо сума гіпотенузи і висоти, проведеної донеї дорівнює 15см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Якщо гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 45°,то трикутник рівнобедренний. Тому висота ,проведена до гіпотенузи є також його медіаною.

СН=1/2АВ

АВ=х

х+0,5х=15

х=15:1,5

х=10 см

АВ²=2СВ²

100=2*СВ²

СВ=√100:2=√50=5√2 см

Р=AB+2*CB=10+2*5√2=10*(1+√2) см

Answer 2

Ми маємо прямокутний трикутник з гострим кутом 45°. Згідно з властивостями прямокутних трикутників, в такому трикутнику гострі кути будуть 45°, 45° і 90°.

Нехай гіпотенуза трикутника має довжину "c", а катети мають довжину "a" та "b". Також нехай висота, проведена до гіпотенузи, має довжину "h".

Ми знаємо, що "a" = "b", оскільки кути трикутника 45° і 45° роблять його рівнобедреним.

За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників:

c² = a² + b²

Оскільки "a" = "b":

c² = 2a²

Знаючи, що гіпотенуза і висота дорівнюють 15 см:

c + h = 15

Знаючи ці рівняння, ми можемо розв'язати їх відносно "c" та "h":

c = √(2a²) h = 15 - c

Підставимо значення "c" у рівняння для "h":

h = 15 - √(2a²)

Тепер можемо знайти периметр трикутника, який дорівнює сумі довжин сторін трикутника:

Периметр = a + b + c

Підставляючи "a" = "b" і "c" = √(2a²):

Периметр = a + a + √(2a²) = 2a + √(2a²)

Зараз ми можемо знайти значення периметра в залежності від "a". Тут важливо мати на увазі, що "a" є довжиною катета та вона також визначає гіпотенузу через рівняння c² = 2a².

Враховуючи вираз для периметра, ми також можемо знайти залежність між "c" і "a":

Периметр = 2a + √(2a²) = 2a + a√2 = a(2 + √2)

Знаючи, що c² = 2a², ми можемо виразити "c" через "a":

c = a√2

Отже, периметр трикутника виражається як:

Периметр = a(2 + √2) + c = a(2 + √2) + a√2 = a(2 + 3√2)

Таким чином, периметр трикутника дорівнює a(2 + 3√2) см.