Question

Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 2 и 6, а диагональ осевого сечения равна 10

Answer 1

Ответ:

$S=8\pi\sqrt{22}$ квадратных единиц - площадь боковой поверхности усеченного конуса.

Пошаговое объяснение:

S=π(r+R)*l

где r - радиус меньшего основания,

R - радиус большего основания,

l - длина образующей.

r=2:2=1

R=6:2=3

S=π(3+1)*l

S=4π*l

Надо найти l.

Осевым сечением является трапеция. Смотри далее рисунок в приложении.

Диагональ этого сечения АС находится по теореме Пифагора.

Одним катетом будет высота конуса h=АК=ВМ - величина неизвестная. Другим катетом будет отрезок, лежащий на нижней стороне диагонального сечения КС.

Опустим высоты АК и ВМ. Получим прямоугольник АКМВ по построению. Длина этого отрезка равна КМ+МС.

Заметим, что АВ=КМ по построению.

КМ+МС=АВ+МС=2+МС.

ΔАКС=ΔВМD

по двум катетам (АК=ВМ) и гипотенузе АС=BD.

Поэтому MC=DK.

Значит CD=DK+KM+MC.

6=KM+2DK

Так как КМ=АВ=2, то

6=2+2MC

2MC=4

MС=2.

Значит КС=КМ+МС=2+2=4.

По теореме Пифагора:

КС²+АК²=АС²

Так как АК=h и АС=10 , то

h²+4²=10².

h²+16=100

h²=100-16

h²=84

Длина образующей по теореме Пифагора равна:

ВС²=ВМ²+МС²

ВС=l - образующая, ВМ=h - высота, МС=2.

l²=h²+2²=84+4=88

l²=h²+2²=84+4=88

$l=\sqrt{88}$

$l=2\sqrt{22}$

$S=4\pi*2\sqrt{22}$

$S=8\pi\sqrt{22}$ квадратных единиц.

Answer 2

Ответ:251,2

Пошаговое объяснение:

S=πl(R+r)

S=3,14*10(6+2)

S=251,2

Answer 3

Для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса, мы можем использовать формулу:

$S = \pi \cdot l \cdot (R_1 + R_2),$

где $S$ - площадь боковой поверхности, $\pi$ - число Пи (примерно 3.14159), $l$ - длина боковой образующей, $R_1$ - радиус большего основания, $R_2$ - радиус меньшего основания.

Для нахождения длины боковой образующей $l$, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного радиусами $R_1$, $R_2$ и диагональю осевого сечения:

$l^2 = (R_1 - R_2)^2 + h^2,$

где $h$ - высота усеченного конуса.

Дано, что диагональ осевого сечения равна 10, то есть $l = 10$. Теперь мы можем решить уравнение относительно $h$:

$h^2 = l^2 - (R_1 - R_2)^2.$

Подставив значения $l = 10$, $R_1 = 6$ и $R_2 = 2$:

$h^2 = 10^2 - (6 - 2)^2 = 100 - 16 = 84.$

Теперь извлекаем квадратный корень:

$h = \sqrt{84} \approx 9.165.$

И, наконец, подставляем все значения в формулу площади боковой поверхности:

$S = \pi \cdot 10 \cdot (6 + 2) = 80 \pi \approx 251.327 \, \text{ед. площади}.$

Итак, площадь боковой поверхности усеченного конуса составляет примерно $251.327$ единицы площади.