Question

15. Равносторонний треугольник ABC расположен в плоскости a. Отрезок AD перпендикулярен плоскости а. Докажите, что BD конкруэньен CD. ​

Answer 1

Ответ:

ВД конгруэнтен СД.

Объяснение:

Answer 2

Для начала давайте разберемся с обозначениями:

• Пусть ABC - равносторонний треугольник, в котором все стороны равны: AB = BC = AC.
• Плоскость, в которой лежит треугольник ABC, обозначим как плоскость a.
• Отрезок AD перпендикулярен плоскости a. Это означает, что он образует прямой угол с плоскостью a.

Нам нужно доказать, что отрезки BD и CD конгруэнтны (равны).

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ABD:

• AB - общая сторона треугольников ABD и ABC.
• AD - общая высота треугольников ABD и ABC (поскольку AD перпендикулярен плоскости a).
• Угол A - общий угол между сторонами AB и AD треугольников ABD и ABC.

Таким образом, по стороне-высоте-углу (СВУ) имеем:

Треугольник ABD подобен треугольнику ABC.

Аналогично, рассмотрим треугольник ACD:

• AC - общая сторона треугольников ACD и ABC.
• AD - общая высота треугольников ACD и ABC.
• Угол A - общий угол между сторонами AC и AD треугольников ACD и ABC.

Таким образом, по СВУ имеем:

Треугольник ACD подобен треугольнику ABC.

Из подобия треугольников мы можем заключить, что отношения длин сторон треугольников равны:

AB / AD = AC / AD

Так как AB = AC (так как треугольник ABC равносторонний), мы можем сократить стороны:

1 = 1

Это верное утверждение, и оно говорит нам о том, что отрезки BD и CD имеют одинаковую длину:

BD = CD.

Таким образом, мы доказали, что отрезки BD и CD конгруэнтны (равны).