Question

9. Вычислить площадь боковой, полной поверхностей и объем тела, которое получается при вращении прямоугольника со сторонами 12 см и 5 см вокруг большей стороны.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

При такой вращении прямоугольника получается цилиндр

радиус равен меньше стороне - 5 см, высота равна большей стороне - 12 см

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок.= 2πrh = 2*3,14*5*12= 376,8 см2

Площадь полной поверхности равна:    

S п.п = 2πr^2 + 2πrh = 2πr(r + h)=2*3,14*5(5+12)=533,8 см2

Объем цилиндра равен

V цилиндра =Sосн*h = πr^2h =3,14*5^2*12= 942 см3

V = 160π см

S пп = 32π + 80π = 112π

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности, полной поверхности и объема тела, образованного вращением прямоугольника, нам понадобится использовать некоторые формулы из геометрии.

Исходные данные: Большая сторона прямоугольника (a) = 12 см Меньшая сторона прямоугольника (b) = 5 см

Площадь боковой поверхности (Sб) вращаемого тела можно вычислить по формуле боковой поверхности цилиндра: Sб = 2 * π * a * h,

где h - высота цилиндра, то есть меньшая сторона прямоугольника (b).

Площадь полной поверхности (Sп) вращаемого тела складывается из площади боковой поверхности и двух площадей оснований: Sп = Sб + 2 * π * a^2.

Объем (V) тела, образованного вращением прямоугольника, можно вычислить через формулу цилиндра: V = π * a^2 * h.

Подставим значения в формулы: a = 12 см, b = 5 см, h = 5 см.

Площадь боковой поверхности (Sб): Sб = 2 * π * 12 см * 5 см = 120 π см².

Площадь полной поверхности (Sп): Sп = 120 π см² + 2 * π * (12 см)^2 = 120 π см² + 288 π см² = 408 π см².

Объем (V): V = π * (12 см)^2 * 5 см = 720 π см³.

Итак, площадь боковой поверхности составляет 120 π см², площадь полной поверхности составляет 408 π см², а объем тела составляет 720 π см³.