Question

1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2. Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см2. Высота конуса равна 0,1 см. Вычислите площадь полной поверхности конуса. 3. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг большей стороны.

Answer 1

1. Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: Sб = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Так как площадь осевого сечения равна 20 см², то можем найти радиус основания по формуле: Sсечения = πr² = 20. Решаем уравнение: r² = 20/π, откуда получаем r = √(20/π). Теперь можем найти площадь боковой поверхности цилиндра: Sб = 2πr * h = 2π * (√(20/π)) * h.

2. Площадь полной поверхности конуса можно найти по формуле: Sполн = Sоснования + Sбоковая, где Sоснования - площадь основания конуса, Sбоковая - площадь боковой поверхности конуса. Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см², а высота конуса равна 0,1 см. Площадь основания можно найти по формуле: Sоснования = πr², где r - радиус основания конуса. Радиус основания можно найти из площади сечения: Sсечения = πr² = 0,6. Решаем уравнение: r² = 0,6/π, откуда получаем r = √(0,6/π). Теперь можем найти площадь боковой поверхности конуса по формуле: Sбоковая = πrl, где l - образующая конуса. Образующую можно найти по теореме Пифагора: l = √(r² + h²), где h - высота конуса. Таким образом, Sбоковая = π * √(0,6/π) * √((0,6/π) + (0,1)²). Подставив найденные значения в формулу для площади полной поверхности, получим искомую площадь.

3. Объем тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг большей стороны, можно найти по формуле: V = Sпроекции * h, где Sпроекции - площадь проекции прямоугольника на плоскость вращения, h - длина большей стороны прямоугольника. Прямоугольник со сторонами 6 см и 10 см, при вращении вокруг большей стороны, будет создавать цилиндр высотой 6 см и радиусом 10 см. Таким образом, площадь проекции будет равна площади основания цилиндра, то есть Sпроекции = πr² = π * (10)². Подставив найденные значения в формулу для объема, получим искомый объем тела.