Question

Составте уранение окружности, диаметром которой является отрезок МК, если М(-3;4), К(5;10). Точаа Р (-10;а) лежит на окружности. Найдите а.​

Answer 1

Решение:

Уравнение окружности: (х - х₀)² + (у - у₀)² = R², где О(x₀; y₀) - центр окружности; R - радиус окружности.

Так как МК - диаметр данной окружности ⇒ О (центр окружности) - середина МК.

х₀ = (М(х) + К(х))/2 = (-3 + 5)/2 = 1.

у₀ = (М(у) + К(у))/2 = (4 + 10)/2 = 7.

⇒ O(1;7)

OM = OK - радиусы данной окружности.

MK - диаметр, по условию.

МК = √((K(x) - M(x))² + (K(y) - M(y))²) = √((5 - (-3))² + (10 - 4)²) = √(64 + 36) = 10.

⇒ OM = OK = MK/2 = 10/2 = 5.

Итак, уравнение данной окружности:

(х - 1)² + (у - 7)² = 25.

Теперь, с помощью уравнения данной окружности, найдём а:

Р(-10;а)

х = -10.

у = а.

(-10 - 1)² + (а - 7)² = 25

(-11)² + а² - 14х + 49 = 25

121 + а² - 14х + 49 = 25

170 + а² - 14х - 25 = 0

145 + а² - 14х = 0

а = -(-14) ±√(((-14)² - 4 * 1 * 145)/2 * 1

а = 14 ±√(-384)/2

а ∉ R. (а не является элементом множества R)

R - любое, положительное или отрицательное число.

Ответ: а ∉ R.

Answer 2

Для начала, найдем координаты центра окружности. Для этого мы можем воспользоваться средней точкой диаметра, который проходит через точки М и К:

Координата x центра окружности: $x_{\text{центра}} = \frac{x_{\text{М}} + x_{\text{К}}}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = 1.$

Координата y центра окружности: $y_{\text{центра}} = \frac{y_{\text{М}} + y_{\text{К}}}{2} = \frac{4 + 10}{2} = 7.$

Таким образом, центр окружности находится в точке (1, 7).

Диаметр окружности равен длине отрезка МК, который мы можем найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

Длина диаметра $d = \sqrt{(x_{\text{К}} - x_{\text{М}})^2 + (y_{\text{К}} - y_{\text{М}})^2} = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (10 - 4)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10.$

Радиус окружности $r$ равен половине диаметра: $r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5.$

Уравнение окружности в общем виде:

$(x - x_{\text{центра}})^2 + (y - y_{\text{центра}})^2 = r^2.$

Подставим координаты центра и радиус:

$(x - 1)^2 + (y - 7)^2 = 5^2.$

Таким образом, уравнение окружности:

$(x - 1)^2 + (y - 7)^2 = 25.$

Теперь, чтобы найти координату $a$ для точки Р, подставим $x = -10$ в уравнение окружности:

$(-10 - 1)^2 + (a - 7)^2 = 25.$

$121 + (a - 7)^2 = 25.$

$(a - 7)^2 = 25 - 121.$

$(a - 7)^2 = -96.$

Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений в действительных числах. Возможно, в данной задаче допущена ошибка или опечатка. Пожалуйста, проверьте условие задачи или предоставьте дополнительную информацию.