Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 6см, а высота 4см. Найдите апофему пирамиды.

Answer 1

Дано:

Правильная четырёхугольная пирамида.

Сторона основания = $6$ см.

Высота = $4$ см.

Найти:

Апофема пирамиды = $?$ см.

Решение:

Обозначим данную пирамиду буквами $SABCD$.

$SO$ - высота, $AB, \: BC, \: CD, \: AD$ - стороны основания.

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат (все его стороны равны), поэтому $AB=BC=CD=DA=6$ см.

Проведём апофему $SK$. Соединим точки $O$ и $K$. В итоге получился прямоугольный $\triangle SOK$ ($SO$ и $OK$ - катеты, $SK$ - гипотенуза).

Апофема, проведённая к стороне основания пирамиды, делит эту сторону пополам $\Rightarrow BK=KC=6/2=3$ см.

Катет прямоугольного треугольника, который образован апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины основания правильной четырехугольной пирамиды.

$\Rightarrow BK=KC=OK=3$ см.

Найдём гипотенузу прямоугольного $\triangle SOK$ (апофему правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$) $SK$ по теореме Пифагора:

$SK=\sqrt{{SO}^{2}+{OK}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$ см.

Ответ: SK = 5 см.

Answer 2

Ответ:

5 см

Объяснение:

Радиус вписанной в квадрат окр-ти r = a/2 = 6/2 = 3

По т.Пифагора апофема = √(r^2 + h^2) = √(3^2 + 4^2) = 5 см

Answer 3

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного половиной диагонали основания, апофемой пирамиды и половиной высоты пирамиды. Так как апофема и высота перпендикулярны к основанию, то у нас есть прямоугольный треугольник, где один катет равен половине диагонали основания (3 см), а другой катет равен половине высоты пирамиды (2 см).

Применяя теорему Пифагора:

апофема^2 = (половина диагонали основания)^2 + (половина высоты пирамиды)^2 апофема^2 = 3^2 + 2^2 апофема^2 = 9 + 4 апофема^2 = 13

Теперь найдем квадратный корень из 13:

апофема = √13 ≈ 3.605 см

Таким образом, апофема этой пирамиды равна приблизительно 3.605 см.