Question

Две плоскости α и β параллельны между собой. Из точки M, лежащей по одну сторону от них, проведены две прямые, пересекающие плоскость α в точках A₁ и A₂, а плоскость β в B₁ и B₂ соответственно. Найдите MB, если MA₂ = 15см. MA₁ : MB₁ = 5:8

Answer 1

Ответ: 24 cm

Объяснение:

Заметим, что поскольку плоскости α и β параллельны, то отрезки МВ1 и МВ2 находятся в одной плоскости, а отрезки А1А2 и В1В2 параллельны.

Тогда треугольники МА1А2 и МВ1В2 подобны.

МА1/MB1 =MA2/MB2=5/8

15/MB2=5/8

MB2=15*8/5=24 cm

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся свойством подобия треугольников.

Обозначим отрезок MB через x. Также обозначим отрезки MA₁ и MB₁ через a и b соответственно.

Так как плоскости α и β параллельны, прямые A₁B₁ и A₂B₂ тоже будут параллельны. Это означает, что треугольники MA₁B₁ и MA₂B₂ будут подобны треугольнику MAB.

Используя свойство подобия треугольников, можно записать следующее отношение между соответствующими сторонами:

MA₁/MA₂ = MB₁/MB

Подставим известные значения:

5/15 = 8/x

5x = 15 * 8

5x = 120

x = 120 / 5

x = 24

Таким образом, MB = 24 см.