Question

Написать уравнения сторон равнобочной трапеции, основания которой равны 10 и 6, а боковые стороны образуют с большим основанием угол π/3. За оси координат принять прямую, содержащую большее основание, и ось симметрии трапеции.

Answer 1

...............................

Answer 2

Пусть A(-5, 0) и B(5, 0) - координаты точек на большем основании трапеции. Пусть C(x, y) и D(-x, y) - координаты вершин на меньшем основании трапеции. Так как трапеция равнобокая, то она симметрична относительно вертикальной оси (ось симметрии трапеции).

Зная, что боковые стороны трапеции образуют угол π/3 (60 градусов) с большим основанием AB, мы можем определить координаты точек C и D.

Сначала найдем координаты вершины C:

1. Мы знаем, что угол ACB = π/3 (60 градусов).
2. Так как ACB - прямоугольный треугольник, то можно использовать тригонометрию для нахождения координаты y точки C.

Так как AC = BD (так как трапеция равнобокая), то координата y вершины C будет равна половине высоты трапеции:

y = (AB / 2) * tan(π/3) = 5 * √3.

Теперь найдем координату x точки C:

Так как трапеция симметрична, координата x вершины C равна координате x вершины D:

x = x вершины D.

Теперь у нас есть координаты вершин C и D: C(x, 5 * √3) и D(-x, 5 * √3).

Таким образом, уравнения сторон трапеции в координатах будут:

Сторона AB (большее основание): x = -5, x = 5. Сторона BC: (y - 5 * √3)^2 + x^2 = BD^2 (длина боковой стороны). Сторона CD (меньшее основание): x = -x (ось симметрии). Сторона DA: (y - 5 * √3)^2 + (-x)^2 = BD^2 (длина боковой стороны).

Таким образом, уравнения сторон равнобокой трапеции с заданными условиями будут:

1. x = -5
2. x = 5
3. (y - 5 * √3)^2 + x^2 = BD^2
4. (y - 5 * √3)^2 + (-x)^2 = BD^2