Question

У трапеції АВСD АВ=8см, ВС=4см, <А=30°, <D=120°. Знайти основу АD трапеції.​

Answer 1

У трапеції АВСD АВ=8см, ВС=4см, <А=30°, <D=120°. Знайти основу АD трапеції.

Объяснение:

Пусть ВН⊥AD  CK⊥AD. Тогда ∠CDK=180°-120°=60°. HBCK-прямоугольник , НК=4 см

1) ΔABH-прямоугольный , по свойству угла 30 °,  ВН=4 см⇒ CK=4 см.

cos30=$\frac{AH}{8}$  , $\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{AH}{8}$  , АН=4√3 см .

2) ΔDCK-прямоугольный ,  tg60=$\frac{CK}{DK}$  , $\frac{\sqrt{3} }{1} = \frac{4}{DK} ,$  DK=4√3 см.

3) HD=HK-DK  или HD=4-4√3 (см).

AD=AH+HD  или AD=4√3+(4-4√3)=4 (cм).

Answer 2

Ми маємо дані такі величини в трапецізі АВСD: AB = 8 см (одна зі сторін основи), BC = 4 см (інша сторона основи), ∠A = 30°, ∠D = 120°.

Завданням є знайти довжину сторони AD (основу трапеції).

Ми можемо використовувати закон синусів для знаходження сторони AD:

$\frac{AD}{\sin(\angle B)} = \frac{BC}{\sin(\angle A)}$

Оскільки ми знаємо значення сторін BC та кутів A і B, підставимо їх у формулу:

$\frac{AD}{\sin(120°)} = \frac{4}{\sin(30°)}$

Спершу знайдемо значення $\sin(120°)$ та $\sin(30°)$. Для цього використаємо властивості тригонометричних функцій:

$\sin(120°) = \sin(180° - 120°) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin(30°) = \frac{1}{2}$

Тепер підставимо ці значення у рівняння:

$\frac{AD}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4}{\frac{1}{2}}$

Спростимо рівняння:

$AD \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 4 \cdot 2$ $AD \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3} = 8$ $AD = \frac{8 \cdot 3}{2\sqrt{3}}$ $AD = \frac{24}{2\sqrt{3}}$ $AD = \frac{12}{\sqrt{3}}$ $AD = 4\sqrt{3}$

Отже, довжина основи AD трапеції дорівнює $4\sqrt{3}$ см.