Question

В треугольнике АВС с острым углом С проведены высоты АЕ и ВД.Докажи те , что треугольник АВС ~треугольника ЕДС​

Answer 1

Ответ:Так как углы АКС и СНА - то центры окружностей описанных около этих треугольников совпадают с серединой гипотенузы АС, радиусы равны, окружность одна.

ВА и ВС - секущие.

BK*BA=BH*BC

BK/BH=BC/BA

Угол В общий, треугольники НВК и АВС подобны.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC подобен треугольнику EDS, нужно показать, что у них соответственные углы равны, а отношения длин соответственных сторон равны.

Рассмотрим треугольники ABC и EDS:

1. Угол AEC и угол SED: Оба угла являются прямыми, так как высота проведена из вершины острого угла треугольника. Следовательно, угол AEC = угол SED (по вертикальным углам).

2. Угол C и угол EDS: Оба угла являются острыми углами в своих треугольниках. Поскольку треугольники ABC и EDS имеют общий острый угол (угол CED), угол C = угол EDS.

Таким образом, у нас есть две пары соответственных равных углов. Теперь рассмотрим отношения длин сторон:

3. Отношение сторон AC и ES: Строим прямоугольный треугольник AEC и треугольник SED, общий катет которых это высота ED. Тогда, по теореме о подобии прямоугольных треугольников, отношение сторон AC и ES равно отношению гипотенуз AE и SE. Но так как треугольник AEH и треугольник SEC подобны (по двум равным углам), то и их гипотенузы имеют одинаковое отношение: AE/SE = AH/SC.

4. Отношение сторон BC и DS: Аналогично предыдущему пункту, отношение сторон BC и DS равно отношению гипотенуз BH и SD. Так как треугольник BHD и треугольник SDC подобны (по двум равным углам), их гипотенузы также имеют одинаковое отношение: BH/SD = BD/DC.

Таким образом, мы получили две пары соответственных равных углов и две пары отношений сторон, которые равны между собой:

• Угол AEC = угол SED
• Угол C = угол EDS
• AE/SE = AH/SC
• BH/SD = BD/DC

Исходя из этого, треугольник ABC подобен треугольнику EDS по признаку подобия треугольников.