Question

Помогите, пожалуйста. Тема: угол между прямой и плоскостью. 1) Докажите, что две параллельные наклонные прямые к одной плоскости образуют с ней равные углы. 2) Сформулируйте утверждение, обратное утверждению предыдущей задачи 1. Верно ли оно?

Answer 1

Объяснение:

две параллельные прямые опущенные к одной плоскости образуют две равных между собой смежных углов.

сумма смежных углов равняется 180°,

то есть два угла с внешней в 1ом и внутренней во 2ом будут соответственно равны, так и наоборот внутренний угол 1го и внешний угол 2го будут равны между собой.

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим. Давайте рассмотрим оба вопроса поочередно:

1. Докажем, что две параллельные наклонные прямые к одной плоскости образуют с ней равные углы.

Пусть у нас есть две параллельные наклонные прямые $AB$ и $CD$, которые лежат в одной плоскости. Предположим, что эти прямые образуют с плоскостью $\alpha$ углы $\theta_1$ и $\theta_2$ соответственно.

Проведем через точку $B$ перпендикуляр к плоскости $\alpha$, и он пересечет прямую $CD$ в точке $E$. Также проведем через точку $D$ перпендикуляр к плоскости $\alpha$, и он пересечет прямую $AB$ в точке $F$.

Так как прямые $AB$ и $CD$ параллельны, то углы $\angle ABE$ и $\angle CDE$ являются соответственными углами, и они равны.

Теперь рассмотрим треугольники $ABE$ и $CDE$. У них общий угол $\angle E$, и углы $\angle ABE$ и $\angle CDE$ равны. Следовательно, по признаку подобных треугольников, эти треугольники подобны.

Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно. То есть:

$\frac{AE}{CE} = \frac{BE}{DE}$.

Поскольку прямые $AE$ и $DE$ являются высотами в треугольниках $ABE$ и $CDE$ соответственно, а их основания $AB$ и $CD$ параллельны, то из подобия треугольников следует:

$\frac{AE}{CE} = \frac{BE}{DE} = \frac{AB}{CD}$.

Так как прямые $AB$ и $CD$ параллельны, то $\frac{AB}{CD} = 1$.

Следовательно, $\frac{AE}{CE} = \frac{BE}{DE} = 1$, что означает, что $AE = CE$ и $BE = DE$.

Это означает, что треугольники $ABE$ и $CDE$ равны, так как у них две стороны и угол между ними равны в обоих треугольниках. Следовательно, угол $\angle BED$ равен углу $\angle CDE$, который равен углу $\theta_2$.

Аналогично можно показать, что угол $\angle AFE$ равен углу $\theta_1$.

Таким образом, мы доказали, что две параллельные наклонные прямые $AB$ и $CD$ образуют с плоскостью $\alpha$ равные углы $\theta_1$ и $\theta_2$.

2. Сформулируем утверждение, обратное утверждению в первой задаче.

Утверждение: Если две наклонные прямые образуют с плоскостью одинаковые углы, то они параллельны друг другу.

Данное утверждение верно.

Итак, обратное утверждение к утверждению в первой задаче верно: если две наклонные прямые образуют с плоскостью равные углы, то они действительно параллельны друг другу.