Question

4. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию.​

Answer 1

Ответ:

Держи

Объяснение:

∠А = ∠С (т.к. это углы при основании в равнобедренном треугольнике).

∠CBD = ∠KBD, таким образом, ∠KBD = ∠DBC = ∠A = ∠C. Т.к. ∠DBC = ∠C, а они являются внутренними накрест лежащими при прямых DB и АС и секущей ВС, то BD || АС.

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть D - точка пересечения биссектрисы внешнего угла при вершине A с продолжением стороны BC. Нам нужно доказать, что биссектриса AD параллельна основанию BC.

Для начала заметим, что в треугольнике ABC угол A равен сумме углов B и C, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам. То есть A = B + C.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике угол ABD является внешним углом треугольника ABC при вершине B. Следовательно, угол ABD равен сумме углов B и C. То есть ABD = B + C.

Таким образом, мы видим, что угол A и угол ABD равны между собой: A = ABD.

Но угол ABD также является внутренним углом треугольника ABD. Внутренние углы треугольника всегда суммируются до 180 градусов. Таким образом, угол ABD + угол ADB + угол BAD = 180 градусов.

Но мы знаем, что угол ABD = B + C и угол A = B + C. Подставим эти значения в уравнение:

(B + C) + угол ADB + угол BAD = 180 градусов.

Поскольку угол A = ABD, мы можем заменить его:

(B + C) + угол ADB + угол BAD = 180 градусов.

(B + C) + угол ADB + угол BAD = A + угол ADB + угол BAD.

Теперь вычтем угол ADB + угол BAD с обеих сторон уравнения:

B + C = A.

Мы видим, что угол B и угол C равны углу A. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, стороны AB и AC равны между собой, и стороны BC и BC также равны между собой.

Таким образом, мы можем заключить, что треугольник ABC равносторонний, а биссектриса AD является медианой и высотой в этом треугольнике. В равностороннем треугольнике медианы также являются биссектрисами и высотами. Поэтому бис