Question

Срочно нужно решение!!!ABCD трапеция с основаниями ВС и АD площадью 20. СК-биссектриса угла С, К принадлежит АD, BC=3, AD=7, CD=5, CK пересекает BD=O. Найти площадь треугольника BOC.

Answer 1

Ответ:

==============================

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства трапеции и биссектрисы угла.

Поскольку ABCD - трапеция, мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма оснований / 2) * высота.

Мы знаем, что площадь ABCD равна 20, а AD = 7 и BC = 3. Давайте найдем высоту трапеции.

Площадь трапеции ABCD = (AB + CD) / 2 * h, где h - высота трапеции.

Подставляем известные значения: 20 = (7 + 3) / 2 * h, 20 = 5 * h, h = 4.

Теперь у нас есть высота трапеции. Мы также знаем, что CK - биссектриса угла C.

Согласно теореме биссектрисы, отношение длины биссектрисы к длине противоположной стороны в треугольнике пропорционально другим двум сторонам:

CK / AK = CD / AD, CK / (7 - CK) = 5 / 7.

Решая это уравнение относительно CK, получим CK = 35 / 12.

Так как CK делит угол C пополам, то мы можем использовать подобие треугольников CKO и AKB:

CK / AK = CO / AB, 35 / 12 / (7 - 35 / 12) = CO / 10, CO = 25 / 12.

Теперь у нас есть длина CO. Мы можем найти площадь треугольника BOC, используя формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника BOC = 0.5 * CO * BO, где BO = AD - AB = 7 - 3 = 4.

Подставляем известные значения: Площадь треугольника BOC = 0.5 * (25 / 12) * 4 = 25 / 6.

Итак, площадь треугольника BOC равна 25 / 6.