Question

Плоскости a и b перпендикулярны. Прямая l - линия их пересечения. В плоскости а взято точку М, а в плоскости b - точку N , такие, что расстояние от их к прямой l равно 6 см и 7 см соответственно. Найдите расстояние между основами перпендикуляров, проведённых из точек М и N к прямой l , если расстояние между точками М и N равна корень из 110 см. Помогите, очень срочно)))

Answer 1

Плоскости $\alpha$ и $\beta$ перпендикулярны. Прямая $l$ — линия их пересечения. В плоскости $\alpha$ взято точку $M$, а в плоскости $\beta$ — точку $N$ такие, что расстояние от их к прямой $l$ равно 6 см и 7 см соответственно. Найдите расстояние между основами перпендикуляров, проведенных из точек $M$ и $N$ к прямой $l$, если расстояние между точками $M$ и $N$ равно $\sqrt{110}$ см.

Answer 2

Давайте обозначим точку пересечения прямой l с плоскостью a как точку P, а с плоскостью b - как точку Q.

Поскольку плоскости a и b перпендикулярны, то перпендикуляр, опущенный из точки P на плоскость b, будет параллелен прямой l. Аналогично, перпендикуляр, опущенный из точки Q на плоскость a, будет параллелен прямой l.

Пусть R и S - основания перпендикуляров, проведенных из точек M и N к прямой l соответственно.

Так как R и S лежат на прямой l, то расстояние между точками R и S будет равно расстоянию между точками P и Q.

По условию, расстояние между точками M и N равно √110 см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника PMR:

PR^2 + RM^2 = PM^2.

Аналогично, для треугольника QNS:

QS^2 + SN^2 = QN^2.

Так как PM = 6 см и SN = 7 см, а также PR = QS (так как прямые PR и QS параллельны и находятся на одинаковом расстоянии от прямой l), у нас есть два уравнения:

PR^2 + RM^2 = 6^2, QS^2 + 7^2 = QN^2.

Также, согласно теореме Пифагора для треугольника PMN, у нас есть следующее уравнение:

RM^2 + 110 = QN^2.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

PR^2 + RM^2 = 6^2, QS^2 + 7^2 = QN^2, RM^2 + 110 = QN^2.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения PR и QS, а затем найти расстояние между основами перпендикуляров, проведенных из точек M и N к прямой l, как расстояние между точками P и Q.