Question

У трикутнику АВС АВ = ВС, кут при вершині на 30 градусів менший за кут при основі, АР – бісектриса, РК || АВ, РК перетинає сторону АС в точці К. Знайдіть кут КРА.

Answer 1

нехай кут при основі АС буде х

тоді кут при верщині буде х-30

180=2х+х-30

отримуємо х=70

AP - бісектриса і січна ( бо АВ ║PK)

кут PAK=куту PAB=70/2=35

кут BAP=куту APK=35, як внутрішні різносторонні при паралельних прямих)

Ответ: 35

Answer 2

Щоб знайти кут КРА, спочатку знайдемо значення кута ВАС.

У трикутнику АВС маємо АВ = ВС, тому кути ВАС і ВСА є рівними. Позначимо цей кут як х.

Кут при вершині, тобто кут ВАС, менший на 30 градусів за кут при основі, тобто кут ВСА. Запишемо це в рівнянні:

х = (ВСА) - 30

Оскільки кути в трикутнику АВС дорівнюються 180 градусам, можемо записати рівняння для суми кутів трикутника:

х + х + (ВСА) = 180

Підставимо значення х з першого рівняння:

(ВСА - 30) + (ВСА) = 180

2(ВСА) - 30 = 180

2(ВСА) = 180 + 30

2(ВСА) = 210

ВСА = 105

Отже, кут ВСА дорівнює 105 градусам.

Так як РК || АВ, то кути КРА і ВСА є взаємнорівними. Тому кут КРА також дорівнює 105 градусам.

Отже, кут КРА дорівнює 105 градусам.