Question

К треугольнику с площадью 4 применили гомотетию с коэффициентом −3. Чему равна площадь получившегося треугольника?

Answer 1

S_1=4

k=-3

-----------

S_2= ?

S_1= a(осн.)×h/2

Рассмотрим гомотетию с ко

эффициентом (-3) :

|k|=|-3|=3

а(осн.)_2=|k|×a(осн.)_1

h_2=|k|h_1

S_1=a(осн.)_1×h_1/2

S_2=а(осн)_2×h_2/2=

=|k|×a(осн.)_1×|k|h_1/2=

=k^2×a(осн.)_1×h_1/2=

=k^2×S_1

S_2=(-3)^2×4=9×4=36(ед.кв.)

Ответ: 36ед.кв.

Answer 2

Гомотетия — это преобразование, при котором все точки фигуры умножаются на один и тот же коэффициент масштабирования. Если коэффициент масштабирования положительный, фигура увеличивается, а если отрицательный, фигура отражается и уменьшается.

В данном случае коэффициент масштабирования равен -3, что означает уменьшение и отражение фигуры. Площадь фигуры изменяется пропорционально квадрату коэффициента масштабирования.

Исходная площадь треугольника равна 4. При применении гомотетии с коэффициентом -3 площадь изменяется в соответствии с формулой:

Новая площадь = (коэффициент масштабирования)^2 * исходная площадь

Новая площадь = (-3)^2 * 4 = 9 * 4 = 36

Таким образом, площадь получившегося треугольника равна 36.