Question

с рисунком пж докажите что биссектрисы двух накрест лежащих углов, образующие при пересечении двух паралельных прямых третьей прямой паралельны

Answer 1

Объяснение:

Решение на фото.

Answer 2

К сожалению, я не могу создавать или вставлять рисунки в текстовом формате. Однако я могу предоставить вам описание доказательства.

Давайте представим себе ситуацию: у нас есть две параллельные прямые, пересекаемые третьей прямой. Допустим, эти прямые обозначены как AB и CD (параллельные), а третья прямая, которая их пересекает, обозначена как EF.

Допустим, у нас есть два накрест лежащих угла, образованных этими прямыми: ∠BAE и ∠EDC. Также у нас есть их биссектрисы: AG и DH соответственно.

Мы хотим доказать, что биссектрисы AG и DH параллельны. Для этого нам потребуется использовать свойства углов при пересечении параллельных прямых.

1. Поскольку AB и CD параллельны, а EF пересекает их, то сумма углов ∠BAE и ∠EDC равна 180 градусов (смежные углы).

2. Также известно, что биссектрисы углов делят их пополам. Это означает, что угол ∠BAG равен углу ∠EAG, и угол ∠CDH равен углу ∠EDH.

Теперь предположим, что биссектрисы AG и DH не параллельны. Это означает, что они встретятся в какой-то точке, скажем, точке X.

3. Из свойства биссектрис следует, что угол ∠EAG равен углу ∠EDH, так как оба эти угла являются половинами соответствующих углов.

4. Теперь у нас есть две пары вертикальных углов: ∠EAG и ∠EDH (образованные биссектрисами) и ∠BAE и ∠EDC (из-за пересечения EF).

5. Но мы знаем, что ∠BAE + ∠EDC = 180 градусов. Из этого следует, что ∠EAG + ∠EDH = 180 градусов, так как эти углы равны соответствующим углам.

6. Однако, если сумма углов равна 180 градусов, то эти углы должны быть соседними и образовывать прямую линию. Это противоречит предположению, что биссектрисы встречаются в точке X.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше предположение о том, что биссектрисы не параллельны, неверно. Следовательно, биссектрисы AG и DH действительно параллельны.