Question

Бессектриса проведенная на основание АВ равнобедренного треугольника АВС делит его на два треугольника . Докажите , что эти треугольники равны. (пожалуйста с рисунком !)​

Answer 1

Ответ:

ΔАВС - равнобедренный   ⇒   АВ=ВС  ,

BМ - биссектриса   ⇒   ∠АВМ=∠СВМ ,  

ВМ - общая сторона для ΔАВМ и ΔСВМ .

ΔАВМ=ΔСВМ  по двум сторонам и углу между ними .

P.S.  В равнобедренном треугольнике биссектриса угла, лежащего напротив  основания, является и высотой и медианой .

Answer 2

Для доказательства того, что бессектриса, проведенная на основание равнобедренного треугольника, делит его на два равных треугольника, давайте рассмотрим следующую ситуацию:

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть BD - бессектриса угла BAC, и она пересекает сторону AC в точке D.

Так как BD - бессектриса, она делит угол BAC пополам, то есть угол BAD = угол DAC. Также, поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC = угол ACB.

Далее, по теореме о двух углах, угол BDA = 180° - угол BAD - угол ABD = 180° - угол DAC - угол ABC = угол ACB.

Теперь мы видим, что треугольники ABD и BCD имеют два равных угла: угол BDA и угол BDC (они равны углу ACB), и один общий угол угол ABD = угол CBD (он равен углу BAD). Следовательно, треугольники ABD и BCD подобны по двум углам.

Кроме того, мы знаем, что BD - бессектриса, а значит, отношение длины стороны AD к длине стороны CD равно отношению длины стороны AB к длине стороны BC, так как это свойство бессектрисы. Но поскольку AB = AC и BD - бессектриса, то AD = CD.

Итак, у нас есть два равенства:

1. Углы BDA и BDC равны, так как они равны углу ACB.
2. Длины сторон AD и CD равны.

Следовательно, по признаку подобия треугольников (два угла и сторона между ними равны в обоих треугольниках), треугольники ABD и BCD подобны.

Так как они подобны, и стороны AD и CD равны, то они также равны.

На рисунке это можно изобразить следующим образом:

cssCopy code
     A
    / \
   /   \
  /     \
 B-------C
  \     /
   \   /
    \ /
     D

Таким образом, треугольники ABD и BCD являются равными, так как они не только подобны, но и имеют равные стороны AD и CD.