Question

Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла.Найдите длину (cm) средней линии этойтрапеции, если большее ее основание равно25 cm, а периметр равен 55 cm.​

Answer 1

Ответ:

17,5 см.

Объяснение:

Дано: КМСТ - трапеция, КМ=СТ,  КТ=25 см,  Р=55 см. КС - биссектриса.  Найти АВ (среднюю линию).

ΔКМС - равнобедренный, т.к. ∠МКС=∠МСК как внутренние накрест лежащие при МС║КТ и секущей КС, значит, КМ=МС=СТ.

КМ+МС+СТ=55-25=30 см;  МС=30:3=10 см.

АВ=(МС+КТ):2=(10+25):2=17,5 см.

Answer 2

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. По условию, диагональ AC является биссектрисой острого угла.

Так как AC является биссектрисой острого угла, то угол BAC равен углу CAD. Это значит, что треугольники ABC и ACD подобны. Из подобия треугольников можно записать следующее отношение длин сторон:

AC / AD = BC / AB

Также, по условию, большее основание AB равно 25 см. Обозначим длину меньшего основания CD как x.

Периметр трапеции равен сумме длин всех четырех сторон:

AB + BC + CD + AD = 55

Подставляя известные значения, получаем:

25 + BC + x + AD = 55

Так как AD равна BC (равнобедренная трапеция), то можно записать:

25 + 2 * BC + x = 55

2 * BC + x = 30

Теперь у нас есть система уравнений:

AC / AD = BC / AB 2 * BC + x = 30

Мы хотим найти длину средней линии, которая является средним арифметическим оснований AB и CD:

Средняя линия = (AB + CD) / 2 = (25 + x) / 2

Решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим AC через AD:

AC = (BC * AD) / AB

Подставим это во второе уравнение:

2 * BC + x = 30

Так как BC = AD, можем записать:

2 * AD + x = 30

Теперь выразим x:

x = 30 - 2 * AD

Подставим x в выражение для средней линии:

Средняя линия = (25 + 30 - 2 * AD) / 2 = (55 - 2 * AD) / 2

Таким образом, длина средней линии равна (55 - 2 * AD) / 2 см.