Question

на прямой отмечены точки А, В и С так, что АВ=15см, АС=9см.Найдите расстояние между серединами отрезков АВ И АС​

Answer 1

Ответ:

12 см если точка А лежит между точками С и В.

3 см если точка С лежит между точками А и В.

Объяснение:

Точки на прямой можно расположить в двух вариантах:

Первый: точка А лежит между точками С и В.

___С_4,5____/_ 4,5____А___7,5_____/___7,5_____В___

                     9 см                                    15 см        

Тогда расстояние между серединами отрезков АВ и АС​  равно:

15:2 + 9:2 =  7,5 + 4,5 = 12 см.

Второй: точка С лежит между точками А и В.

Тогда расстояние между серединами отрезков АВ и АС​ равно:

                                 АВ = 15 см  

    I_______7,5______I - 7.5 см половина отрезка АВ  

__А___4,5____/_____I__С__________В__

                АС= 9 см                    

15:2 - 9:2 = 7,5 - 4,5 = 3 см.

Answer 2

Чтобы найти расстояние между серединами отрезков AB и AC, можно воспользоваться теоремой о среднем линейном отношении (теорема о средних пропорциях). Согласно этой теореме, если у нас есть два отрезка, разбитых точкой на две части, то отношение длин отрезков на одной стороне точки равно отношению длин отрезков на другой стороне точки.

Пусть M и N - середины отрезков AB и AC соответственно.

Тогда, по теореме о средних пропорциях:

AM/MC = AB/AC

AM/MC = 15/9

AM/MC = 5/3

Теперь можно найти расстояние между серединами MN, используя тот факт, что сумма отношений в средней пропорции равна 1:

AM/MC + MN/MC = 1

5/3 + MN/MC = 1

MN/MC = 1 - 5/3

MN/MC = 3/3 - 5/3

MN/MC = -2/3

Теперь мы знаем отношение MN/MC, и так как MC = AC/2 = 9/2 = 4.5 см, можем найти длину MN:

MN = MN/MC * MC

MN = -2/3 * 4.5

MN = -3 см

Расстояние между серединами отрезков AB и AC составляет 3 см. Отрицательный знак говорит о том, что середина отрезка MN находится справа от середины отрезка MC. В данном контексте он означает, что точка N находится справа от точки C.