Question

Зовнішній кут правильного n - кутника дорівнює 36 0. Скільки у цього n - кутника діагоналей?

Answer 1

Сумма всех внешних углов, взятых по одному при каждой вершине равна 360°⇒36°n=360°⇒n=10, это правильный десятиугольник.

Всего диагоналей в выпуклом многоугольнике n*(n-3)/2/

10*(10-3)/2=5*7=35

Ответ 35 диагоналей.

Answer 2

Зовнішній кут правильного n-кутника можна знайти, розділивши повний кут навколо точки (360°) на кількість сторін n-кутника:

Зовнішній кут = 360° / n

Якщо ми знаємо, що зовнішній кут правильного n-кутника дорівнює 360°, то можемо встановити рівність:

360° / n = 360°

Поділимо обидві сторони на 360°:

1 / n = 1

Отже, з цього ми бачимо, що n = 1.

Це означає, що якщо зовнішній кут правильного n-кутника дорівнює 360°, то фактично ми маємо лише круг (n = 1), який має лише одну діагональ.

Таким чином, у правильного n-кутника, де зовнішній кут дорівнює 360°, є лише одна діагональ.