Question

Средняя линия равнобочной трапеции равна 4. а диагональ образует с большим основанием угол 45° . Найдите площадь трапеции

Answer 1

Відповідь: 16 ед2

Пояснення: Решение

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобочной трапеции, нам понадобится знание формулы для расчета площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма оснований / 2) * высота

В данном случае у нас дана средняя линия равнобочной трапеции, которая равна 4. Так как равнобочная трапеция имеет две параллельные стороны, известно, что сумма оснований равна удвоенной средней линии.

Сумма оснований = 2 * средняя линия = 2 * 4 = 8

Угол между диагональю и большим основанием равен 45°. Так как диагональ делит трапецию на два равнобедренных треугольника, угол между диагональю и меньшим основанием также будет 45°.

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Мы можем использовать теорему Пифагора для одного из равнобедренных треугольников:

(h/√2)² + (a/2)² = a²,

где h - высота, a - меньшее основание.

(h/√2)² + (4/2)² = 4², (h/√2)² + 2² = 16, (h/√2)² = 16 - 4, (h/√2)² = 12, h/√2 = √12, h = √12 * √2, h = √(12*2), h = √24, h = 2√6.

Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать площадь:

Площадь трапеции = (сумма оснований / 2) * высота, Площадь трапеции = (8 / 2) * (2√6), Площадь трапеции = 4 * 2√6, Площадь трапеции = 8√6.

Таким образом, площадь данной равнобочной трапеции равна 8√6.