Question

Задание 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 220 см. Точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении 3:4. Найдите стороны треугольника. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Существует 2 решения. В одном из них боковые стороны по 77 см, а основа 66 см; во втором же боковые по 70, а основа 80 см. На фото ниже будут все объяснения

Answer 2

Давайте обозначим стороны равнобедренного треугольника как a, b и c, где a и b - равные стороны, а c - основание треугольника. Также пусть точка касания вписанной окружности делит боковую сторону c в отношении 3:4, то есть расстояние от вершины до этой точки будет 3x, а от этой точки до конца стороны - 4x.

Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как: Perimeter = a + b + c

Так как a = b (равнобедренность), то перепишем это как: Perimeter = 2a + c

Известно, что Perimeter = 220 см, следовательно: 2a + c = 220 (Уравнение 1)

Также, из свойств вписанной окружности, известно, что сумма отрезков, на которые основание треугольника делит боковую сторону, равна полупериметру треугольника: 3x + 4x = s 7x = s (Уравнение 2)

Полупериметр равен половине периметра: s = Perimeter / 2 s = 220 / 2 s = 110

Теперь мы можем выразить a через x: a = s - 3x a = 110 - 3x

Подставим это выражение для a в Уравнение 1: 2a + c = 220 2(110 - 3x) + c = 220 220 - 6x + c = 220 c - 6x = 0 c = 6x

Таким образом, у нас есть два уравнения: c = 6x (Уравнение 3) 7x = 110 (Уравнение 2)

Решая Уравнение 2, мы найдем значение x: x = 110 / 7 x ≈ 15.71

Подставляем значение x в Уравнение 3 для нахождения c: c = 6 * 15.71 c ≈ 94.29

Теперь, используя значение c, найдем a: a = 110 - 3 * 15.71 a ≈ 62.87

Так как a = b, то b ≈ 62.87.

Итак, стороны треугольника приближенно равны: a ≈ 62.87 см b ≈ 62.87 см c ≈ 94.29 см

Теперь осталось проверить, имеется ли еще одно решение. В данном случае, скорее всего, решение единственное, так как задача ограничивает параметры треугольника.