Question

Вычислить площадь, ограниченную кривыми y=ln(x) ,x=e,y=0

Answer 1

Точки пересечения:

$\displaystyle\\S=\int\limits^{e}_1 {\ln(x)} \, dx=(x\ln(x)-x)\mid^{e}_1=e\ln(e)-e-1\ln(1)+1=\\\\=e*1-e-1*0+1=1$

Answer 2

Для вычисления площади, ограниченной кривыми $y = \ln(x)$, $x = e$ и $y = 0$, необходимо найти точки пересечения этих кривых, чтобы определить границы интегрирования, а затем взять интеграл от функции $y = \ln(x)$ на этом интервале.

1. Найдем точки пересечения: $y = \ln(x) \quad \text{и} \quad y = 0$ $\ln(x) = 0$ $x = e$ Таким образом, $x = e$ - это точка пересечения кривых.

2. Теперь вычислим площадь между кривыми от $x = e$ до $x = e$ (так как верхняя кривая $y = \ln(x)$ и нижняя $y = 0$ пересекаются только в точке $x = e$): $S = \int_{e}^{e} (\ln(x) - 0) \, dx = 0$

Итак, площадь между кривыми $y = \ln(x)$, $x = e$ и $y = 0$ равна 0.