Question

В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на отрезки 2 см и 2,5 см. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

Чертеж и решение прикреплены.

Готов ответить на любые вопросы, касающиеся ответа, ниже в комментариях.

Успехов!

Answer 2

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC является острым углом, и биссектриса угла BAC пересекает катет AB на отрезки 2 см и 2,5 см. Давайте обозначим точку пересечения биссектрисы с катетом AB как точку D.

Так как биссектриса делит угол BAC пополам, то она также делит противоположный катет BC пополам. Таким образом, точка D делит катет BC на два отрезка по 2 см каждый.

Теперь у нас есть два маленьких прямоугольных треугольника: ABD и ADC. Оба они имеют общий катет AD длиной 2 см и 2,5 см, а также противоположные катеты BD и CD.

Мы можем использовать тот факт, что биссектриса угла делит противоположный катет пропорционально длинам смежных катетов. В данном случае:

BD/CD = AB/AC.

Подставляя известные значения:

2/2.5 = 2/AC.

Решая это уравнение относительно AC:

AC = 2 * 2.5 / 2 = 2.5 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = 2 см, AC = 2.5 см и BC = 2 * 2 см = 4 см.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = 0.5 * AB * AC.

Подставляя значения:

Площадь = 0.5 * 2 см * 2.5 см = 2.5 см².

Итак, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 2.5 квадратных сантиметра.