Question

Два угла треугольника равны 75 градусов и 25 градусов . Найдите угол между высотой и биссектрисой , проведёнными из третьей вершины треугольника. С решением пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

25 градусов

Объяснение:

1)По теореме о сумме углов треугольника:

180°=угол А+угол В+ угол С

180°= 75°+25°+угол С

Угол С = 80 °

2) тк ВК- биссектриса =>угол АВК=КВС => АВК=КВС=80°:2=40°

3)По теореме о сумме углов треугольника:

180°=угол А+угол СВЕ+ угол Е

180°= 90°+25°+угол СВЕ

Угол СВЕ = 65 °

4) угол ЕВС=угол ЕВК+ угол КВС

65°=40°+угол ЕВК

угол ЕВК= 25°

Answer 2

Обозначим треугольник ABC, где угол B = 75°, угол C = 25°, и угол A (угол при вершине треугольника) = 180° - 75° - 25° = 80°.

Чтобы найти угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из третьей вершины треугольника, нам нужно разбить задачу на несколько шагов.

1. Найдём третий угол треугольника, угол A = 80°.
2. Найдём высоту треугольника, проведённую из вершины A.
3. Найдём биссектрису угла A.
4. Найдём угол между проведённой высотой и биссектрисой.

Шаг 1: Угол A = 80° (мы уже нашли это).

Шаг 2: Найдём высоту треугольника из вершины A. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник BAC (угол B = 75°), мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты. Пусть h - это высота треугольника из вершины A, тогда:

sin(75°) = h / BC, h = BC * sin(75°).

Шаг 3: Найдём биссектрису угла A. Биссектриса угла A разбивает противоположную сторону BC на две отрезка в пропорции, равной длинам остальных сторон треугольника. Обозначим биссектрису через BD, где D - точка пересечения биссектрисы с противоположной стороной. По теореме биссектрисы:

BD / DC = AB / AC, BD = BC * AB / (AB + AC).

Шаг 4: Найдём угол между проведённой высотой и биссектрисой. Для нахождения этого угла нам нужно воспользоваться свойством скалярного произведения векторов. Угол между векторами равен арккосинусу от их нормированного скалярного произведения:

cos(θ) = (v1 * v2) / (||v1|| * ||v2||),

где v1 и v2 - это векторы, и ||v1||, ||v2|| - их нормы.

Пусть v1 - это вектор высоты, проведённой из вершины A, а v2 - вектор биссектрисы угла A.

Теперь мы можем перейти к конкретным вычислениям:

1. Найдём высоту h: BC = 1 (для удобства, так как это пропорция). h = sin(75°).

2. Найдём биссектрису BD: AB = BC * sin(25°), AC = BC * sin(80°), BD = BC * AB / (AB + AC).

3. Нормализуем векторы: v1 = (0, h), v2 = (BD, 0), ||v1|| = h, ||v2|| = BD.

4. Вычислим скалярное произведение: v1 * v2 = 0 * BD + h * 0 = 0.

5. Вычислим угол θ: cos(θ) = (v1 * v2) / (||v1|| * ||v2||) = 0 / (h * BD) = 0.

Таким образом, угол между проведённой высотой и биссектрисой равен 90°.