Question

На сторонах АВ и АС треуголника АВС построены квадраты как показано на рисунке,площади которых равны 25см^2 и 64см^2 соответственно.Найдите наибольшее возможное значение(в см^2)площади квадрата построенного на строне ВС,зная что ее длина является целым числом​

Answer 1

Ответ:

144 см кв

Объяснение:

АВ=5 см  АС=8 см (стороны квадратов)

по неравенству треугольника

ВС<AB+AC  BC<13

Наибольшее целое ВС=12 см

Значит наибольшее значение площади квадрата 12*12=144 см кв

Answer 2

Пусть сторона квадрата, построенного на стороне ВС, равна x см.

Так как квадрат построен на стороне АВ, площадь этого квадрата равна (АВ)^2 = 25 см^2. Это означает, что длина стороны АВ равна √25 = 5 см.

Аналогично, квадрат, построенный на стороне АС, имеет площадь (АС)^2 = 64 см^2. Таким образом, длина стороны АС равна √64 = 8 см.

По условию треугольника АВС, сторона ВС является целым числом, поэтому x - целое число.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСD, где ВD и СD являются сторонами квадратов.

Согласно теореме Пифагора для треугольника ВСD: ВD^2 + СD^2 = ВС^2

Так как ВD = АВ = 5 см и СD = АС = 8 см, мы получаем: 5^2 + 8^2 = ВС^2 25 + 64 = ВС^2 89 = ВС^2

Поскольку ВС является целым числом, ВС^2 должно быть квадратом целого числа.

Факторизуем число 89: 89 = 1 * 89

Таким образом, наибольшее возможное значение площади квадрата, построенного на стороне ВС, равно 89 см^2.