Question

На бічній стороні ВС рівнобедреного трикутника АВС позначено точки M i N так, що точка N лежить між точками B i М, NM=АМ, кут МАС дорівнює куту ВАN. Знайдіть градусну міру кута САN.​

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

Answer 2

За умовою задачі, відомо, що точка N лежить між точками B і М, NM = АМ і кут МАС дорівнює куту ВАN.

Давайте позначимо градусну міру кута САN як х. Тоді кут МАС також буде мати градусну міру х.

З огляду на рівність сторін NM = АМ, трикутник АМN є рівнобедреним трикутником.

Оскільки кут МАС дорівнює куту ВАN, а кут МАС = х, то кут ВАN також дорівнює х.

У рівнобедреному трикутнику АМN кути при основі (кути МАN і NАМ) мають однакову градусну міру, тому кут МАN дорівнює х.

Отже, у трикутнику АВС кути АСМ, АМС та АНС також мають градусну міру х.

За властивостями трикутника, сума градусних мір всіх кутів дорівнює 180 градусів. Тому ми можемо записати:

х + х + х = 180

3х = 180

х = 180 / 3

х = 60

Таким чином, градусна міра кута САN дорівнює 60 градусів.