Question

23. Кут трикутника дорівнює 75°. Знайти менший кут (у градусах) між висотами, проведеними до сторін, що утворюють даний кут.​

Answer 1

Угол треугольника равен 75°. Найти меньший угол (в градусах) между высотами, проведенными к сторонам, образующим данный угол.​

Объяснение:

Пусть ВН⊥АС, СК⊥АВ, О-точка пересечения высот. Тогда АРОН-четырехугольник , у которого два угла по 90 и еще один 75. На последний угол  остается 360°-180°-75°=105°.

Между высотами образовалось две пары углов по 105° и по 180°-105°=75°

Ответ 75°

Answer 2

Давайте позначимо дані сторони трикутника, які утворюють кут 75°, як "a" і "b", і сторону, на яку спускається висота, як "c". Ми хочемо знайти менший кут між висотами, проведеними до сторін "a" і "b".

Позначимо точку, де висота, проведена до сторони "a", перетинає сторону "b", як точку "D". Оскільки висота розділяє трикутник на два прямокутних трикутники, ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення.

Для одного з цих прямокутних трикутників ми матимемо:

sin(75°) = c / a c = a * sin(75°)

Для іншого прямокутного трикутника, ми матимемо:

cos(75°) = c / b c = b * cos(75°)

Оскільки обидва вирази виражають c, ми можемо прирівняти їх:

a * sin(75°) = b * cos(75°)

Тепер давайте вирішимо це рівняння відносно однієї зі сторін, скажімо, "b":

b = (a * sin(75°)) / cos(75°)

Тепер ми можемо використовувати тригонометричний вираз для знаходження кута між висотами, які проведені до сторін "a" і "b" з точки "D":

tan(менший кут) = (v / u), де u - це сторона, на яку проведена висота з точки D, а v - це інша висота.

Ми вже знаємо, що v = a * sin(75°), і ми обчислили b за допомогою попереднього виразу. Тепер ми можемо підставити ці значення:

u = b v = a * sin(75°)

Отже, tan(менший кут) = (a * sin(75°)) / b

Тепер ми можемо обчислити значення меншого кута, використовуючи арктангенс:

менший кут = arctan((a * sin(75°)) / b)

Це дасть нам величину меншого кута між висотами, проведеними до сторін "a" і "b", що утворюють кут 75°.