Question

Точки K,L,M ділять медіану трикутника АВС на 4 рівні частини (ВК=КL=LM=MD). AM перетинає ВС у точці F. Знайдіть CF:FB​

Answer 1

Точки K, L, M делят медиану треугольника АВС на 4 равные части (ВК=КL=LM=MD). AM пересекает ВС в точке F. Найдите CF: FB​

Объяснение:

По т. Менелая для ΔDBC

$\frac{CF}{FB} *\frac{BM}{MD} *\frac{AD}{AC} =1$ , АС=2АD , т.к. ВD-медиана .

$\frac{CF}{FB} *\frac{3}{1} *\frac{1}{2} =1$   ,

$\frac{CF}{FB} =\frac{2}{3}$  .

Answer 2

За умовою задачі, точки K, L, M ділять медіану трикутника АВС на 4 рівні частини, тобто ВК = KL = LM = MD.

Позначимо точку перетину медіани AM з ВС як точку F.

Звернімо увагу, що медіана трикутника ділиться на дві рівні частини від вершини до середини протилежної сторони. Отже, МК = КА і МВ = ВС.

Ми знаємо, що ВК = KL = LM = MD. Оскільки МК = КА і МВ = ВС, то можна записати: МА = 2MK і МD = 2MB.

Знайдемо співвідношення між CF і FB. Застосуємо суму медіан у трикутнику AMB: MK + MA = MB + MD

Підставимо значення, які ми знайшли: MK + 2MK = MB + 2MB

3MK = 3MB

MK = MB

Таким чином, MK = MB, що означає, що точка K ділить сторону ВС навпіл. Значить, CF = FB.

Відповідь: CF:FB = 1:1