Question

Помогите решить cosx = sin63°

Answer 1

По формулам приведения:

sin63° = cos27°

уравнение можно записать так:

cosx=cos27°

и  применить формулы:

cosx=cosy  ⇒   y=x+2π·n, n∈Z  или    y=--x+2π·k, k∈Z

Тогда

уравнение

cosx=cos27°  или  cos27°=cosx

имеет решения:

х=27°+360°·n, n∈Z  или    х=-27°+360°·k, k∈Z

О т в е т. ±27°+360°·n, n∈Z

2 способ

По формулам приведения:

cosx=sin(90°-x)

уравнение

sin(90°-x)=sin63°

можно  применить формулы:

sinx=siny  ⇒   y=x+2π·n, n∈Z  или    y=π-x+2π·k, k∈Z

sin(90°-x) = sin63°

 ⇒   63° =90°- x + 360°·n, n∈Z  или    63° =180°- (90°- x)+360°·k, k∈Z

 х =27° + 360°·n, n∈Z  или   -27°= x+360°·k, k∈Z ⇒  -x= 27°+360·k  или  x=-27°-360·k; обозначим

k=-m  получим  ответ x=-27°+360·m, m∈ Z

О т в е т. ±27°+360·n, n Z

3 cпособ

sin(90°- x) = sin63°

sin(90°- x)  -  sin63°=0

$2sin\frac{90^{o}-x-63^{o}}{2}\cdot cos \frac{90^{o}-x+63^{o}}{2}=0$

$sin\frac{90^{o}-x-63^{o}}{2}=0$                     или                   $cos \frac{90^{o}-x+63^{o}}{2}=0$

$\frac{90^{o}-x-63^{o}}{2}=180^{o}\cdot n, n \in Z$   ⇒90°- x - 63° = 360°·n, n∈Z ⇒

-х =-27° + 360°·n, n∈Z    ⇒    х =27° + 360°·m, m∈Z ( m=-n)

 или          $cos \frac{90^{o}-x+63^{o}}{2}=90^{o}+180^{o}\cdot k,k \in Z$

 ⇒      90°- x+63°=180°+360°·k, k∈Z ⇒

    -x= 27°+360°·k, k∈Z ⇒  x=- 27°+360°·n, n∈Z  (n=-k)

О т в е т. ±27°+360°·n, n∈Z

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение $\cos(x) = \sin(63°)$.

Сначала давайте выразим значение синуса $\sin(63°)$:

$\sin(63°) = \sin(90° - 27°) = \cos(27°)$.

Теперь у нас есть уравнение: $\cos(x) = \cos(27°)$.

Для решения этого уравнения, нужно учесть, что косинус является чётной функцией, то есть $\cos(-a) = \cos(a)$. Это означает, что в данном случае у нас есть два возможных решения:

1. $x = 27°$
2. $x = -27°$

Таким образом, уравнение $\cos(x) = \sin(63°)$ имеет два решения: $x = 27°$ и $x = -27°$.