Question

К – середина отрезка СМ. Найти координаты К, если а) С (-4; -4; 4) и М ( 2; 0; -4); б) С (0, 6, -4) и М (-6, -6, -6).

Answer 1

а)

$x = \frac{ - 4 + 2}{2} = - 1$

$y = \frac{ - 4 + 0}{2} = - 2$

$z = \frac{4 + ( - 4)}{2} = 0$

К = {-1;-2;0}

б)

$x = \frac{0 + ( - 6)}{2} = - 3$

$y = \frac{6 + ( - 6)}{2} = 0$

$z = \frac{ - 4 + ( - 6)}{2} = - 5$

К = {-3;0;-5}

Answer 2

Объяснение:

а)

координаты середины отрезка вычисляется по формуле:

$kx = \frac{cx + mx}{2} = \frac{ - 4 + 2}{2} = \frac{ - 2}{2} = - 1$

$ky = \frac{cy +m y}{2} = \frac{ - 4 + 0}{2} = \frac{ - 4}{2} = - 2$

$kz = \frac{cz + mz}{2} = \frac{4 + ( - 4)}{2} = \frac{4 - 4}{2} = \frac{0}{2} = 0$

Ответ: К (–1; –2; 0)

б) таким же способом найдём другие координаты точки К

$kx = \frac{0 + ( - 6)}{2} = \frac{ - 6}{2} = - 3$

$ky = \frac{6 + ( - 6)}{2} = \frac{6 - 6}{2} = \frac{0}{2} = 0$

$kz = \frac{ - 4 + ( - 6)}{2} = \frac{ - 4 - 6}{2} = \frac{ - 10}{2} = - 5$

Ответ: К (–3; 0; –5)

Answer 3

Для нахождения координат точки K, которая является серединой отрезка CM, можно воспользоваться формулой для нахождения средней точки между двумя точками:

Координаты точки K(x, y, z) можно найти, используя координаты точек C и M следующим образом:

а) Первый случай: C (-4, -4, 4) и М (2, 0, -4):

xK = (xC + xM) / 2 yK = (yC + yM) / 2 zK = (zC + zM) / 2

Подставляем значения координат точек C и M:

xK = (-4 + 2) / 2 = -1 yK = (-4 + 0) / 2 = -2 zK = (4 - 4) / 2 = 0

Итак, координаты точки K равны (-1, -2, 0).

б) Второй случай: C (0, 6, -4) и М (-6, -6, -6):

xK = (xC + xM) / 2 yK = (yC + yM) / 2 zK = (zC + zM) / 2

Подставляем значения координат точек C и M:

xK = (0 - 6) / 2 = -3 yK = (6 - 6) / 2 = 0 zK = (-4 - 6) / 2 = -5

Итак, координаты точки K равны (-3, 0, -5).