Question

Дан равнобедренный треугольник АВС в котором АВ =ВС угол В равен 30 градусов . Найдите угол между векторами а) АВ и АС б) АВ и ВС в) АС и ВА

Answer 1

Ответ: Все на фото

Объяснение: не факт что правильно

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами векторов и геометрии.

Дано:

• Равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC.
• Угол B равен 30 градусов.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то угол A также равен 30 градусов.

а) Найдем угол между векторами AB и AC:

Угол между векторами можно найти с помощью скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (AB ⋅ AC) / (||AB|| ⋅ ||AC||),

где θ - угол между векторами, AB ⋅ AC - скалярное произведение векторов AB и AC, ||AB|| и ||AC|| - длины векторов AB и AC.

Так как AB = BC, то векторы AB и AC можно представить как (AB, 0) и (x, y), где x и y - координаты точки C.

Также из угла A равного 30 градусов мы знаем, что координаты точки C будут (x, y) = (AC * cos(30), AC * sin(30)).

Теперь скалярное произведение AB и AC:

AB ⋅ AC = (AB, 0) ⋅ (AC * cos(30), AC * sin(30)) = AB * AC * cos(30).

Длины векторов AB и AC:

||AB|| = AB = BC, ||AC|| = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt((AC * cos(30))^2 + (AC * sin(30))^2).

Теперь подставляем все в формулу:

cos(θ) = (AB * AC * cos(30)) / (BC * sqrt((AC * cos(30))^2 + (AC * sin(30))^2)).

Теперь вычисляем значение угла θ:

θ = arccos((AB * AC * cos(30)) / (BC * sqrt((AC * cos(30))^2 + (AC * sin(30))^2))).

б) Угол между векторами AB и BC:

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол между векторами AB и BC будет равен углу B, то есть 30 градусов.

в) Угол между векторами AC и BA:

Этот угол также будет равен углу B, то есть 30 градусов.

Итак, ответы: а) Угол между векторами AB и AC: θ = arccos((AB * AC * cos(30)) / (BC * sqrt((AC * cos(30))^2 + (AC * sin(30))^2))). б) Угол между векторами AB и BC: 30 градусов. в) Угол между векторами AC и BA: 30 градусов.