Question

Дан четырёхугольник ABCD. В котором AD параллельно BC. Доказать что уголA=углуB, уголB=углуC. СРОЧНО!!!!!!!!!!

Answer 1

Если эти все три угла равны друг другу, то это квадрат, не знаю какое тут доказательство может быть, просто фактом идёт

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, что угол A равен углу B, а угол B равен углу C, мы можем использовать свойства параллельных линий и их пересекающихся секущих. Давайте рассмотрим, как можно это доказать.

Обозначим угол A как ∠DAB, угол B как ∠ABC и угол C как ∠BCD.

Поскольку AD параллельно BC, мы имеем следующие соответственные углы:

1. ∠DAB и ∠BCD (они находятся по одну сторону пересекающей секущей AB и параллельной AD).
2. ∠ABC и ∠CDA (они находятся по одну сторону пересекающей секущей BC и параллельной AD).

Следовательно, углы ∠DAB и ∠BCD равны (так как они соответственные), и углы ∠ABC и ∠CDA равны (также как соответственные углы).

Теперь рассмотрим треугольник ACD. В этом треугольнике у нас есть два угла: ∠DAB (который мы обозначили как угол A) и ∠CDA (который мы обозначили как угол B). Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол ABC + угол BCD + угол CDA = 180°.

Заметим, что угол ABC и угол CDA равны между собой (по вышеуказанным соответственным углам). Подставляя это в уравнение суммы углов треугольника, мы получаем:

Угол A + Угол BCD + Угол BCD = 180°.

Угол A + 2 * Угол BCD = 180°.

Так как два угла BCD равны между собой, мы можем разделить уравнение на 2:

Угол A + Угол BCD = 90°.

Теперь мы знаем, что угол A равен 90 градусов минус угол BCD. А также, мы знаем, что угол BCD равен углу B (из соответственных углов ∠DAB и ∠BCD).

Следовательно, мы можем записать:

Угол A = 90° - Угол B, Угол B = Угол BCD.

Теперь мы видим, что угол A и угол B выражены через один и тот же угол BCD. Подставляя выражение для угла B в выражение для угла A, получаем:

Угол A = 90° - (Угол A).

Теперь решим это уравнение относительно угла A:

2 * Угол A = 90°, Угол A = 45°.

Таким образом, мы доказали, что угол A равен 45 градусам.

Следовательно, угол BCD = 45° (так как угол BCD = угол B) и угол B = 45° (из соответственных углов ∠ABC и ∠CDA).

Итак, мы доказали, что угол A = углу B, и угол B = углу C.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное доказательство предполагает, что углы ABCD являются внутренними углами четырёхугольника.