Question

биссекрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на сторонн BC. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB=4​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник

здесь AB=BM=4MC=BC=4; AD=BC=BM+MC=8

P=2(AB+BC)=2(4+8)=24

Answer 2

Поскольку биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, и эта точка лежит на стороне BC, то можно сделать вывод, что треугольник AMB равнобедренный (AM = MB).

Поскольку AMB - равнобедренный треугольник, то угол AMB равен половине суммы углов A и D (половина суммы углов при вершине в равнобедренном треугольнике):

∠AMB = 0.5 * (∠A + ∠D)

Так как противоположные углы параллелограмма равны (A = C, B = D), то можно записать:

∠A + ∠D = 180°

Таким образом, ∠AMB = 0.5 * 180° = 90°.

Теперь, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике AMB:

AB² = AM² + MB²

Подставляя AM = MB (из-за равнобедренности) и значение AB = 4, получаем:

4² = AM² + AM² 16 = 2 * AM² AM² = 8

AM = √8 = 2√2

Так как AM = MB, то BM = 2√2.

Теперь мы знаем длины сторон AM и BM параллелограмма ABCD. Для нахождения периметра параллелограмма сложим длины всех четырех сторон:

Периметр = 2 * (AM + AB) = 2 * (2√2 + 4) = 4√2 + 8 + 8√2 = 12√2 + 8.

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 12√2 + 8.