Question

У прямокутному трикутнику АВС з вершини В проведено відрізок так, що СЕ = 5 см , кут ВЕС= 60 градусів. Обчисліть АЕ, якщо кут ВАС= 30 градусів

Answer 1

Ответ:

угол а 30 угол б 60 угол с50

Объяснение:

угол с=60+30=80.180-80=/2=50

Answer 2

Спершу давайте позначимо відомі величини на кресленні:

• СE = 5 см (довжина відрізка СЕ)
• ВЕС = 60 градусів (міра кута ВЕС)
• ВАС = 30 градусів (міра кута ВАС)

Ми хочемо знайти довжину відрізка АЕ.

Давайте розглянемо трикутник АВС:

За правилом суми кутів у трикутнику, маємо: ВАС + ВСА + АВС = 180 градусів

Підставимо дані: 30° + ВСА + 90° = 180°

Звідси отримуємо міру кута ВСА: ВСА = 180° - 30° - 90° = 60°

Тепер розглянемо трикутник ВСЕ:

ВСА + ВСЕ + ЕСА = 180 градусів

Підставимо дані: 60° + 60° + ЕСА = 180°

Звідси отримуємо міру кута ЕСА: ЕСА = 180° - 60° - 60° = 60°

Тепер у нас є два кути та відрізок СЕ в прямокутному трикутнику ВСЕ. Ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для знаходження відомих довжин:

Враховуючи, що ВСА = 60° і ЕСА = 60°, ми маємо рівність: sin(60°) = СЕ / ВЕ

Знаючи, що sin(60°) = √3 / 2 та СЕ = 5 см, ми можемо знайти ВЕ: √3 / 2 = 5 / ВЕ

ВЕ = 5 / (√3 / 2) = (5 * 2) / √3 = 10√3 / 3 см.

Отже, довжина відрізка АЕ дорівнює АВ - ВЕ: АЕ = АВ - ВЕ.

За теоремою Піфагора в трикутнику АВС: АВ² = ВС² + ВА², АВ² = 5² + 10², АВ² = 25 + 100, АВ² = 125.

АВ = √125 = 5√5 см.

Тепер підставимо значення АВ та ВЕ: АЕ = 5√5 - 10√3 / 3 см.

Це є значення довжини відрізка АЕ.