Question

Дана трапеция с диагоналями, равными 5 и 12. Сумма оснований равна 13. а) Докажите, что диагонали перпендикулярныб) Найдите высоту трапеции.​

Answer 1

Ответ:

=====================================

Объяснение:

Answer 2

а) Для доказательства того, что диагонали трапеции перпендикулярны, мы можем воспользоваться свойством, которое гласит, что в трапеции с перпендикулярными диагоналями сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон.

Пусть AB и CD - диагонали трапеции ABCD, где AB = 12, CD = 5, а BC и AD - основания, сумма которых равна 13 (BC + AD = 13). Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABE, где BE - высота трапеции, опущенная на большее основание BC.

По теореме Пифагора для треугольника ABE: AB^2 = AE^2 + BE^2.

По условию AB = 12 и CD = 5. Так как AD и BC - основания трапеции, то AE = (AD - BC)/2 = (13 - BC)/2.

Подставив известные значения, получим: 12^2 = ((13 - BC)/2)^2 + BE^2.

Далее упростим это уравнение: 144 = (169 - 26BC + BC^2)/4 + BE^2, 576 = 169 - 26BC + BC^2 + 4BE^2.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CDE, где DE - высота трапеции, опущенная на меньшее основание CD. Аналогично, по теореме Пифагора: CD^2 = CE^2 + DE^2, 5^2 = CE^2 + DE^2.

Подставив CE = (BC - AD)/2 = (BC - 13)/2, получим: 25 = ((BC - 13)/2)^2 + DE^2, 100 = BC^2 - 26BC + 169 + 4DE^2.

Теперь сложим уравнения для прямоугольных треугольников ABE и CDE: 576 + 100 = BC^2 + BC^2 + 4BE^2 + 4DE^2, 676 = 2BC^2 + 4(BE^2 + DE^2).

Заметим, что 2BC^2 = 2(BC + AD)(BC - AD) = 2(13)(BC - AD) = 26(BC - AD).

Таким образом, получается: 676 = 26(BC - AD) + 4(BE^2 + DE^2), 676 = 26(BC - AD) + 4(CD^2), 676 = 26(BC - AD) + 4(25), 676 = 26(BC - AD) + 100, 576 = 26(BC - AD), BC - AD = 22.

Так как BC + AD = 13, решив эту систему уравнений, получаем: BC = 17.5, AD = -4.5.

AD не может быть отрицательным, следовательно, допущена ошибка в условии задачи или в проведенных вычислениях. Пожалуйста, проверьте задачу и/или вычисления.