Question

Медіана, опущена на гіпотенузу прямокутного трикутника, до- рівнює 5, а один з катетів – 6. Знайти довжину другого катета​

Answer 1

Ответ:

Сподіваюся, все зрозуміло і видно добре

Answer 2

Нехай медіана опущена з прямого кута трикутника ABC, при чому медіана дорівнює 5 одиниць і один з катетів (не гіпотенуза) дорівнює 6 одиницям.

Позначимо гіпотенузу трикутника як c, а катети як a і b (де a = 6, оскільки один катет дорівнює 6).

Знаючи, що медіана ділить протилежну сторону пополам і створює пропорцію, можемо записати:

$\frac{c}{2} = 5$.

Відсилаючи вираз з пропорції, отримуємо:

$c = 10$.

Використовуючи теорему Піфагора для прямокутних трикутників (де $c$ - гіпотенуза, $a$ і $b$ - катети), маємо:

$c^2 = a^2 + b^2$.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

$10^2 = 6^2 + b^2$,

$100 = 36 + b^2$,

$b^2 = 100 - 36$,

$b^2 = 64$.

Тепер знаючи, що $b^2 = 64$, можемо знайти $b$:

$b = \sqrt{64} = 8$.

Отже, довжина другого катета дорівнює 8 одиницям.