Question

Правильном треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1см. Найдите площадь сечения проходящего через середины ребра AC ,BC,A1 C1​

Answer 1

Ответ:

0,5 см²

Объяснение:

В сечении получается прямоугольник со сторонами 1 см и половиной АВ (как средняя линия треугольника в основании) - 1/2=0,5 см;

площадь 1*0,5=0,5 см².

Answer 2

Для начала давайте нарисуем правильную треугольную призму ABCA1B1C1 и обозначим её основание (треугольник ABC) и верхнюю грань (треугольник A1B1C1):

bashCopy code
         A1 ______________ B1
          / \            / \
         /   \          /   \
        /     \        /     \
       /       \      /       \
      /_________\    /_________\
     /           \  /           \
    /             \/             \
   /                                \
  /----------------------------------\
 A ------------ B -------------- C

Для нахождения площади сечения, проходящего через середины рёбер AC, BC, A1C1, нам нужно найти средние точки этих рёбер и затем соединить их, образуя новый треугольник.

1. Сначала найдем середины рёбер AC, BC и A1C1. Поскольку все рёбра равны 1 см, средние точки будут находиться на расстоянии 0,5 см от вершин треугольника ABC и 0,5 см от вершин треугольника A1B1C1.

2. Теперь нарисуем треугольник, соединяя найденные середины рёбер:

bashCopy code
            A1 ______ B1
             / \      / \
            /   \    /   \
           /     \  /     \
          /   *   \/   *   \
         /________\/________\
        /         /\         \
       /         /  \         \
      /    *    /    *         \
     /_________/______\_________\
    /         /        \         \
   /         /          \         \
  /_________/____________\_________\
 A ------- *A1 ------- *B1 -------- C

Теперь у нас есть треугольник, состоящий из середин рёбер AC, BC и A1C1. Этот треугольник можно рассматривать как правильный треугольник со стороной 0,5 см (половина длины стороны исходного треугольника ABC).

Для вычисления площади правильного треугольника с известной стороной 'a' используется следующая формула:

Площадь = (a^2 * sqrt(3)) / 4

В нашем случае a = 0,5 см. Подставим это значение в формулу:

Площадь = (0,5^2 * sqrt(3)) / 4 Площадь = (0,25 * sqrt(3)) / 4 Площадь = (1/4) * (sqrt(3)/1) Площадь = (1/4) * sqrt(3) кв. см

Итак, площадь сечения, проходящего через середины рёбер AC, BC, A1C1, равна (1/4) * sqrt(3) квадратных сантиметров.