Question

1.В треугольнике ABC угол С равен 90°, угол А равен 30°, AC = 6.Найдите AB. 2.В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 60°, CH -высота,AB = 1. Найдите CH.​

Answer 1

№1

∠А=30°; ⇒ СВ=0,5АВ

Пусть СВ=х; АВ=2х

4х²=6²+х²

3х²=36

х²=12

х=√(4*3)=2√3

СВ=2√3

АВ=4√3.

-----------------------

№2

∠В=90-60=30° по свойству острых углов прямоугольного Δ.

АС=1 : 2=1/2 (катет против ∠30°)

СВ=√(1 - 1/4)=√3/2

S=СН*АВ/2 = АС*ВС/2

СН*1=1/2 * √3/2

СН=√3 / 4  -  это ответ.

Answer 2

1. Для нахождения стороны AB в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, угол A равен 30° и AC = 6, можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

В данном случае, мы знаем, что угол A равен 30°, а угол C равен 90°. Это означает, что треугольник ABC является 30-60-90 треугольником.

В 30-60-90 треугольнике соотношения сторон следующие:

• Противолежащая углу 30° сторона вдвое меньше гипотенузы.
• Противолежащая углу 60° сторона равна половине гипотенузы.

Пусть AB = x, тогда AC = 6.

Исходя из вышесказанного: AB = 2 * AC * sin(30°) AB = 2 * 6 * (1/2) AB = 6

Ответ: AB = 6.

2. Для нахождения высоты CH в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, угол A равен 60° и AB = 1, можно также воспользоваться тригонометрическими функциями.

Пусть CH = h.

Из прямоугольного треугольника можно использовать тригонометрическую функцию синуса: sin(60°) = CH / AB

Подставляем известные значения: √3 / 2 = h / 1

Отсюда: h = √3 / 2

Ответ: CH = √3 / 2.