Question

У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 5 см і 12 см. Знайдіть катетитрикутника.​

Answer 1

Ответ:

Трикутник АВС, кутС=90, точка М - дотик кола на АВ, К - на ВС, Т - на АС

АМ=5, МВ=12. АВ=5+12=17

АМ=АТ = 5 як дотичні проведені з однієї точки, МВ=ВК=12, КС=СТ=х

ВС=12+х, АС=5+х

АВ в квадраті = ВС в квадраті+АС в квадраті

289 = (144+24 х+х в квадраті) + (25+10 х + х в квадраті)

х в квадраті + 17 х - 60=0

х = (-17 + - корінь (289 + 4*60)) / 2

х=3 = СТ=КС

ВС=12+3=15

АС=5+3=8

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість прямокутного трикутника та вписаного кола.

Згідно з властивостями вписаного кола, точка дотику кола з гіпотенузою є серединою відрізка, який її ділить. Тобто, якщо позначити катети прямокутного трикутника як a та b, то можна сказати, що 5 см і 12 см є половиною гіпотенузи.

Таким чином, ми маємо два відрізки гіпотенузи: a/2 = 5 см та b/2 = 12 см.

Знайдемо значення катетів a та b, помноживши обидва боки рівнянь на 2:

a = 2 * 5 см = 10 см b = 2 * 12 см = 24 см

Таким чином, катети прямокутного трикутника мають довжини 10 см та 24 см.