Question

Дано: ∆АВС А(7;5), В(4;1), С(-4;7) Найти: АМ - медиану​

Answer 1

М- середина ВС, поэтому ее координаты равны полусумме концов- точек В и С.

х=(4+(-4))/2=0; у=(1+7)/2=4; М(0;4)

Значит, длина медианы равна √((0-7)²+(4-5)²)=√(49+1)=√50=5√2

Answer 2

Чтобы найти медиану ∆АВС, нужно вычислить координаты точки М, которая является серединой стороны АВ (медиана проходит через вершину С и середину стороны АВ).

Координаты середины стороны АВ можно найти, используя среднее арифметическое координат вершин A и B:

X_М = (X_A + X_B) / 2 Y_М = (Y_A + Y_B) / 2

Для данного случая: X_A = 7 Y_A = 5 X_B = 4 Y_B = 1

Вычислим координаты точки М: X_М = (7 + 4) / 2 = 11 / 2 = 5.5 Y_М = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты точки М, которая является серединой стороны АВ, равны (5.5, 3).

Теперь, чтобы найти длину медианы АМ, нужно вычислить расстояние между точками А и М. Для этого можно воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

D = √((X_2 - X_1)^2 + (Y_2 - Y_1)^2)

Где (X_1, Y_1) - координаты точки A, (X_2, Y_2) - координаты точки M.

D = √((5.5 - 7)^2 + (3 - 5)^2) ≈ √((-1.5)^2 + (-2)^2) ≈ √(2.25 + 4) ≈ √6.25 ≈ 2.5

Таким образом, длина медианы АМ примерно равна 2.5 единицам.