Question

1)диагональ параллограмма образует с двумя его сторонами углы 25° и 35° . найдите углы параллелограмма 2) расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его вершин равны 3 см и 4 см . найдите от нее расстояния до двух других вершин . 3) может ли высота параллелограмма быть больше: а) одной из его сторон ; б) всех его сторон ?​

Answer 1

Ответ:

1)угол А=угол С=60°;угол В=угол D=120°;

2)4 и 3 см

а)да ; б) нет.

Answer 2

1. Давайте обозначим углы параллелограмма как A, B, C и D (в порядке обхода вершин). Мы знаем, что диагональ образует углы 25° и 35° с двумя сторонами параллелограмма. Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, можно сказать, что:

Угол A = 180° - 35° = 145° (поскольку 35° - это угол между диагональю и одной из сторон, и противоположный угол будет также 35°). Угол B = 25° (это угол между диагональю и одной из сторон).

Угол C и угол D равны углам A и B соответственно, потому что противоположные углы параллелограмма равны. Таким образом, угол C = 145° и угол D = 25°.

2. Пусть точка пересечения диагоналей параллелограмма обозначается как O. Расстояния от O до двух вершин параллелограмма равны 3 см и 4 см. Давайте обозначим эти вершины как A и B соответственно.

Сначала рассмотрим треугольник AOB. Мы знаем, что диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Таким образом, AO = BO = 3 см (половина диагонали).

Теперь рассмотрим треугольник BOC. Мы видим, что это прямоугольный треугольник, так как один из его углов равен 90° (угол B). По теореме Пифагора:

BC^2 = BO^2 + OC^2 BC^2 = (3 см)^2 + (4 см)^2 BC^2 = 9 см^2 + 16 см^2 BC^2 = 25 см^2

BC = 5 см.

Теперь у нас есть длина стороны BC. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, длина стороны AD также равна 5 см.

3. а) Высота параллелограмма не может быть больше его одной из сторон. Высота параллелограмма - это расстояние между параллельными сторонами, и она всегда меньше длины любой из сторон.

б) Высота параллелограмма также не может быть больше всех его сторон. В параллелограмме противоположные стороны равны, и высота определена как расстояние между параллельными сторонами. Если бы высота была больше одной стороны, она бы пересекла другую сторону и противоречила бы определению параллелограмма.