Question

На сторонах АВ и СВ треугольника АВС взяли точки М и К так,что АМ=СК,ВМ=ВК.Доказать,что АК=СМ

Answer 1

AM+BM = CK+BK => AB=BC

△ABC - равнобедренный.

∠BAC=∠BCA (углы при основании равнобедренного треугольника)

△MAC=△KCA (по двум сторонам и углу между ними, AC - общая)

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

CM=AK

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и попробуем доказать, что $AK = CM$.

Из условия известно, что $AM = CK$ и $BM = BK$. Так как $AM = CK$, а $BM = BK$, то треугольники $AMB$ и $CKB$ равны по двум сторонам и углу между ними. Это означает, что угол $AMC$ равен углу $CKB$, так как они являются вершинными углами этих равных треугольников.

Теперь давайте рассмотрим треугольники $AKC$ и $CMB$. У нас есть $AM = CK$ и $MC = MC$ (по общей стороне), а также мы знаем, что угол $AMC$ равен углу $CKB$. Следовательно, по стороне-уголу-стороне (СУС) треугольники $AKC$ и $CMB$ равны.

Так как треугольники $AKC$ и $CMB$ равны, то стороны $AK$ и $CM$ равны, так как они противолежат равным углам. Итак, мы доказали, что $AK = CM$.