Question

Помогите, плиииз! Срочно! Довжини діагоналей паралелограма дорівнюють 6 і 8 см, а кут між ними - 60°. Знайдіть довжини сторін паралелограма.

Answer 1

За даними, які ви надали, ми маємо паралелограм зі зазначеними діагоналями та кутом між ними. Давайте позначимо довжини сторін паралелограма як $a$ і $b$.

Ми можемо використовувати закон косинусів для знаходження довжини однієї зі сторін. В даному випадку, ми використовуємо діагоналі як сторони трикутника, а кут між ними відомий. Формула для закону косинусів:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

де $c$ - довжина третьої сторони, а $C$ - кут між сторонами $a$ і $b$. Замінюючи дані:

$8^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(60°)$

$64 = a^2 + b^2 - ab$

Також, ми знаємо, що сума протилежних сторін паралелограма однакова. Тобто:

$a + b = 6$

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими ($a$ і $b$):

a^2 + b^2 - ab = 64 \\ a + b = 6 \end{cases}\] Можна розв'язати цю систему рівнянь для \(a\) і \(b\). Однак спрощений метод полягає в підстановці значення \(b = 6 - a\) у перше рівняння: \[a^2 + (6 - a)^2 - a(6 - a) = 64\] \[a^2 + 36 - 12a + a^2 - 6a + a^2 = 64\] \[3a^2 - 18a + 36 = 64\] \[3a^2 - 18a - 28 = 0\] Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня або інших методів. Вирішивши рівняння, отримаємо два значення \(a\): \[a \approx 4.63 \quad \text{або} \quad a \approx 1.20\] Отже, довжини сторін паралелограма можуть бути близько 4.63 см та 1.20 см або обернено, залежно від орієнтації паралелограма.