Question

із вершини В паралелограма АВCD до сторон AD проведено висоту BH. знайдіть кути паралелограма, якщо AH=BH і 1) кут B тупий, 2) кут В гострий ​

Answer 1

______________________

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу. Ми маємо паралелограм ABCD, в якому BH - висота, опущена з вершини B на сторону AD. Також відомо, що AH = BH.

1. Кут B тупий: Якщо кут B є тупим, то кут A є гострим (так як сума кутів при вершині паралелограма дорівнює 180 градусів, і в даному випадку кути A і B мають бути додатніми та менше 90 градусів).

Оскільки AH = BH, ми маємо прямокутний трикутник ABH, де AH і BH - це катети, а сторона AB - гіпотенуза.

Знаючи, що AH = BH і протилежні кути прямокутного трикутника рівні, отже, кути при гіпотенузі також рівні. Тобто, кут A = кут B.

Але кут A гострий, тому це не можливо, отже, такий варіант неможливий.

2. Кут B гострий: Якщо кут B є гострим, то кут A тупий (так як сума кутів при вершині паралелограма дорівнює 180 градусів, і в даному випадку кути A і B мають бути менше 90 градусів).

Оскільки AH = BH, ми маємо рівнобедрений трикутник ABH, де AH і BH - це рівні сторони, а сторона AB - основа.

В рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні. Тобто, кут B = кут A.

Отже, в даному випадку кут A тупий, а кут B гострий.

У підсумку:

1. Кут B тупий - неможливий варіант.
2. Кут B гострий - можливий варіант, причому кути A і B будуть рівні.