Question

В прямоугольном треугольнике PSQ гипотенуза PQ равна 12. На катете SQ отмечена точка R такая, что PR = RQ, ∠PRQ = 120°. Найдите PS.

Answer 1

Через теорему синусов
Есои PRQ=120 то оставильные два угла по 39
12/ sin120=PR/sin30
Отсюда PR=4v3
Через треугольник RSP :
4v3/ sin90 = PS /sin60
PS = 6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями в прямоугольном треугольнике PSQ.

Дано:

• Гипотенуза PQ равна 12.
• Угол PRQ равен 120 градусов.

Сначала найдем катеты PS и SQ.

Мы знаем, что угол PRQ равен 120 градусов, и у нас есть катет SQ. Раз PRQ - это угол между сторонами PS и SQ, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для вычисления SQ:

$SQ = PQ \cdot \cos(\angle PRQ) = 12 \cdot \cos(120^\circ)$

Угол 120 градусов находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен, поэтому:

$SQ = 12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -6$

Теперь у нас есть значение SQ, и мы знаем, что PR = RQ. Поскольку треугольник PSQ прямоугольный, то треугольник PQR также прямоугольный, и у нас есть два катета PR и RQ, которые равны. Таким образом, PR = RQ = $\frac{SQ}{2} = \frac{-6}{2} = -3$.

Теперь у нас есть значения PR и RQ, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти катет PS:

$PS^2 = PQ^2 - RQ^2$ $PS^2 = 12^2 - (-3)^2$ $PS^2 = 144 - 9$ $PS^2 = 135$

Чтобы найти PS, извлечем квадратный корень из обеих сторон:

$PS = \sqrt{135} \approx 11.61$

Итак, длина катета PS равна приблизительно 11.61.