Question

В параллелограмме ABCD проведены высоты AM и AN. Найдите периметр параллелограмма, если AM=8 см, AN=11 см, угол BCD=30 градус. Распишите

Answer 1

Ответ:

...................

Answer 2

Периметр параллелограмма можно найти, используя заданные данные и геометрические свойства.

Дано: AM = 8 см (высота из вершины A) AN = 11 см (высота из вершины A) Угол BCD = 30 градусов

Сначала найдем длину стороны параллелограмма AB. Для этого воспользуемся тригонометрической связью в прямоугольном треугольнике AMB, где угол MAB = 90 - BCD = 90 - 30 = 60 градусов:

$AB = AM \cdot \tan(\angle MAB) = AM \cdot \tan(60^\circ).$

Подставляем значение AM:

$AB = 8 \cdot \tan(60^\circ).$

Используя таблицу значений тангенса 60 градусов (тангенс 60 градусов = √3), получаем:

$AB = 8 \cdot \sqrt{3}.$

Следующим шагом найдем длину стороны параллелограмма BC. Согласно свойствам параллелограмма, стороны AB и BC равны:

$BC = AB = 8 \cdot \sqrt{3}.$

Таким образом, периметр параллелограмма равен:

$P = 2(AB + BC) = 2(8 \cdot \sqrt{3} + 8 \cdot \sqrt{3}) = 16 \cdot \sqrt{3} + 16 \cdot \sqrt{3} = 32 \cdot \sqrt{3} \approx 55.42 \text{ см}.$

Итак, периметр параллелограмма составляет примерно 55.42 см.